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2021/10/7更新
『おすすめ比較サイトは種類が多すぎる、、結局できる人は何を使っているの？』
『これだけやっておけば学部4年間は生きていける、院試も受かるみたいな参考書・問題集が知りたい。』
こんなお悩みを解決します。
☆本記事の信頼性
定期試験対策や院試対策で微積分学を学んでいた僕の経験と、東大や他大学で微積分・解析学を履修していた友人（２０人）の話を基に、この記事を書きました。また、機械学習や理論数学・物理ガチ勢の友人にも話を伺った上で本記事を書きました。
☆本記事のポイント
・院試、定期試験対策にオススメの参考書、問題集10冊（微積分・解析学）
・微積分・解析学の効果的な勉強方法【読むだけはNG!】
【学生特権】※知らずに損している人結構多いです。。
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私も大学時代に『Prime Student』を利用していましたが、本当に便利です。（参考書は高価なものが多いので、割引で結構な節約になります。）
解析学の参考書【初学者・苦手意識がある人にオススメ】
ここでは、微積分を含む解析学について、基礎を定着させるための導入本を紹介します。
微分積分キャンパス・ゼミ
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初学者はこれをやっておけば間違い無いです。
Amazon売れ筋ランキングでも、常に上位に位置する大学生に大人気の参考書です。
イプシロンデルタなど、難しい内容についても非常に分かりやすくまとめてあります。
途中式がしっかり書かれていたり、図を用いて説明していたりと、ビジュアル・分かりやすさ共に最高の参考書です。
また、演習問題の内容・解説についてもとても充実しており、これ一冊で基礎の定着は完璧です。
導入本としては、とてもオススメの参考書です。
1冊でマスター 大学の微分積分
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参考書としての分かりやすさの点で言うと、上記キャンパスゼミの方がオススメです。
この参考書の優れた点は、演習問題が非常に充実しているところです。
実際に手を動かして学べるので、定着が早く、テスト対策もやりやすい参考書になります。
微分積分キャンパスゼミと併用することで、基礎は完璧にマスターできると思います。
他にも、いろいろとありますが、基礎に関しては、この2冊で十分です。
解析学の参考書【基礎ができている人にオススメ】
ここでは、微積分の基礎がある程度できている人向けに、解析学の参考書を紹介します。
解析入門 上・中・下 (松坂和夫 数学入門シリーズ)
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微分積分の基礎を学び終えた人にとって、最も丁寧で分かりやすい解析学の入門書です。
微分積分の基礎についても書かれており、難解な定理や概念についても分かりやすく解説してあります。
「中」では線型代数や集合論も扱っており、解析学だけでなく数学の基礎をしっかりと学ぶことができます。
最終的にはルベーグ積分にまでを網羅でき、学部の解析学については、このシリーズで十分です。
『東大の同期も「解析入門」を使っている人が多かったです。院試で微積や解析学が必要な人には特にオススメです。』
解析入門 Ⅰ, II (基礎数学1, 2)
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理論系（数学・物理など）の人の院試対策では必須の参考書です！
ε-δ論法から多様体や位相幾何学などの高度な数学の重要概念について漏れなく丁寧に解説してあります。
『東大や京大の理論系（物理や数学）の人に参考書を聞くと、この参考書を辞書のかわりに使っている人が非常に多かったです。この分野の院試を受験するのであれば必須の参考書です。』
解析学の問題集【院試・定期試験対策にマスト】
数学は実際に手を動かさないとできる様にはなりません。
解析学も同様です。たくさんの演習問題を解くことで実力がつきます。
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キャンパスゼミシリーズの演習問題集です。
定期試験の対策や、化学・生物系の院試対策に利用しましょう。
微分積分: 大学院入試問題から学ぶシリーズ
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院試を受ける人は、必ずやるべき一冊です
実際に院試で出題された問題で演習ができます。
院試に出題された問題をここまで丁寧に解説した問題集は他にありません。
院試で確実に得点できる実力が身につきます。
『他にも色々な問題集がありますが、基本的には上記２つで問題ありません。とにかくやり込みましょう。』
上記の問題集に加え、過去問を解くことで、院試数学の対策は十分だと思います。
不安な人のために、東大の同期が利用していた問題集を以下に追記しておきます。
効率的で効果的な勉強方法
解析学のもっとも効率的で効果的な勉強方法は、問題集を何度も解くことです。
問題を解く過程でわからないところは、参考書を徹底的に読み込んで理解しましょう。参考書は辞書的に使った方がいいです。
式の導出過程も全て紙に書いていきましょう。導出過程も採点対象になるからです。
解析学に関しては、繰り返し問題集を解いて定着させていくしかありません。紹介した問題集をやり込んでみてください。
☆線形代数のオススメ参考書・問題集
☆微分積分(学部基礎)について、オススメの参考書
☆統計学のオススメ参考書