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2021/10/6更新
『線形代数の基礎固めをしたい。みんなどんな参考書を使ってるんだろう』
『参考書がありすぎてどれが良いのか分からない』
『院試の対策のために学部の線形代数について復習したい』
こんなお悩みを解決します。
☆本記事の信頼性
東大や他大学の友人（２０人）の話を基に、この記事を書きました。
筆者も東大の院試で微積分学を選択していました。また、機械学習関連のスクール講師のお話も参考にしているので、これから、データ分析などを学習する人にもおすすめの参考書を紹介していきます。
☆本記事のポイント
- 院試、定期試験対策にオススメの参考書、問題集10冊（線形代数）
- 数学の効果的な勉強方法【読むだけはNG!】
今回紹介する本で勉強すれば、難関と言われる東大・東工大・京大の院試でも確実に得点できる実力が身につきます。これを保証できる良書です。
【学生特権】参考書等をAmazonで購入する場合は『Prime Student』の利用が絶対的にお得です！
通常会員費の半額でAmazon Primeを利用でき、以下のような特典があります。
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２～３分で簡単に登録できます。
学生の方でAmazonユーザーなのであれば絶対に登録しておきたいサービスです。
私も大学時代に『Prime Student』を利用していましたが、本当に便利です。（参考書は高価なものが多いので、割引は本当に助かります。）
☆微積分学の参考書はこちら
線形代数の参考書【初学者・苦手な人にオススメ】
理学・工学関係なく、線形代数は学部生にとって避けては通れない分野です。
最近では機械学習を学ぶ人が増加し、文理問わず、多くの人にとって必要不可欠な分野になってきています。
まずは、ここで紹介する初級者向けの参考書を使って、しっかりと線形代数の基礎を会得していきましょう。
機械学習を理解する目的の方は、ここで紹介する参考書を読めば十分です。
スバラシク実力がつくと評判の線形代数キャンパス・ゼミ
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マセマ出版社のシリーズです。
図やグラフが見やすくまとめてあり、解説も理解しやすく丁寧です。
途中で挫折することなく、楽しく安心して最後まで読み進んでいけます。
化学や生物系の人で、今まで線形代数学について学んで来なかった人などが最初に読んでみると良い本だと思います。
線形空間やジョルダン標準形など複雑な概念に関しても非常に分かりやすく解説してあります。
化学・生物系の院試対策や、機械学習の勉強を目的としている人はこの本で十分です。
マンガ 線形代数入門 はじめての人でも楽しく学べる
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上記の「線形代数キャンパスゼミ」でも内容が難しいという人は、この本を使って線形代数のイメージを理解するところから始めましょう。
まずはこの一冊から 意味がわかる線形代数
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機械学習について学び始める人など、特に、文系出身の社会人向けに線形代数を説明しています。
線形代数をこれから学ぶ方（＋苦手な方）は、この本を読むことで線形代数を学ぶ意味と図形的なイメージを身に付けることができます。
「マンガ 線形代数入門 はじめての人でも楽しく学べる」に比べると少し、専門的な部分まで書かれているかなという感じです。
手を動かしてまなぶ 線形代数
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「線形代数キャンパスゼミ」だけでは不安！という数学系以外の院試対策を考えている人にオススメです。
このレベルが理解できていれば、（数学系以外の）院試対策の準備は十分です。
『ここまで紹介した参考書が完璧に理解できていれば、化学や生物系の院試対策は万全です。これ以上、数学に時間をかけるよりも、専門科目や英語の対策に時間を割いた方がコスパがいいです。』
線形代数の参考書【基礎ができている人にオススメ】
ここでは、物理や数学系の院試を考えている人や、研究をするにあたって線形代数のより深い知識を必要とする人向けの参考書を紹介していきます。
明解演習 線形代数 (明解演習シリーズ)
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入門書を読んでからこの本に入るとで、高い計算力が身につきます。
線型代数入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 2)
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線形写像や線形変換の解説が非常に分かりやすくまとめてあります。
他の入門書には無い、解析学との関係もこの本を通して勉強できます。
数学を少し詳しく学習したい人は、松坂先生の本を選んでおけば間違い無いです。
線型代数入門 (基礎数学)
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様々な研究科の人が利用している王道とも呼べる参考書です。
光学を必要とする化学・生物系の友人から、工学系の院試対策中の友人まで、皆が利用している本です。
内容も濃く、上記の松坂先生の本には無い双対空間など重要な概念についても非常に分かりやすくまとめてあります。
問題の数も多く、質も高いため、線形代数の基礎定着には必須の参考書です。
基礎系 数学 線形代数 (東京大学工学教程)
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より高度な機械学習・工学を学びたい方にオススメの参考書です。
応用も視野に入れているため、抽象的な概念だけでなく、工学・機械学習系でよく使用するテーマをよく扱っています。
行列の指数関数や特異値分解の概念、要素が整数の行列についても非常に詳しく、網羅的に記されています。
東大でも、工学系や、理物の友人がこれを使って勉強していました。
線形代数汎論 (基礎数理講座)
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線形代数の勉強という意味では十分過ぎる内容になっています。
参考書というよりも、工学・機械学習の理論的な研究を行う際に辞書として利用している人が多いです。
線形代数の演習・問題集【院試や定期試験に必須】
線形代数の計算（特に固有値問題、ジョルダン標準系など）は、手を動かさなければ絶対に定着しません。
特に院試の対策においては、問題集を解きまくる事が必須です。
ここでは、院試や定期テストの対策に最適な問題集を紹介します。
詳解 大学院への数学 線形代数編
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図式的な説明や具体例が豊富で、演習しながら実践的な力が身につきます。
院試で数学が必要な化学系・生物系の人にオススメの問題集です。
線形代数 (大学院入試問題から学ぶシリーズ)
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院試対策には欠かせません。
実際に院試で出題された問題を取り扱っているため、良問だらけです。
さまざまな研究科で出題された重要な問題を集めており、解説もかなり丁寧です。
問題集に関しては、上記２つをやり込めば相当な実力が身につきます。
効果的な勉強方法
線形代数学のもっとも効率的で効果的な勉強方法は、問題集を何度も解くことです。
問題を解く過程でわからないところは、参考書を徹底的に読み込んで理解しましょう。
参考書は辞書的に使った方がいいです。
式の導出過程も全て紙に書いていきましょう。導出過程も採点対象になるからです。
線形代数学に関しては、繰り返し問題集を解いて定着させていくしかありません。
紹介した問題集をやり込んでみてください。
☆解析学のオススメ参考書・問題集について
☆量子力学のオススメ参考書・問題集